【公理から手繰る】二等辺三角形の底角が等しい証明【数学探求】
【前回の記事はこちら】
二等辺三角形の底角が等しいことも公理から導けそうです。
手持ちの武器
ひとつずつ増やしていきます。
今回の目的
二等辺三角形の底角が等しい事を導きます。
使用武器（公理）の紹介
ヒルベルト『幾何学基礎論』より
※以降の説明は私の言いまわしなので、確からしい記述はリンク先を参照下さい。
公理郡Ⅲ 合同の公理5
2つの三角形の2辺とその間の角がそれぞれ等しいなら別の角も等しい。（私なりの言い方で書いてます）
証明方法
- 二等辺三角形ABCと同一位置の点A’B’C’からなる二等辺三角形C’B’A’との比較を考えます。
- 公理郡Ⅲ 合同の公理5から角B≡角C’（三角形の合同条件：二辺挟角でも良い）
- 元々の条件から角C≡角C’。よって角B≡角C’≡角Cとなり二等辺三角形ABCは底角が等しい事が証明された
お疲れ様でした。二等辺三角形の底角は等しい事がこれで使えます。
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